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原野牧歌

自强不息 厚德载物

 
 
 

日志

 
 

第四单元《比》教案  

2016-10-27 10:16:50|  分类: 2016下数学教案 |  标签: |举报 |字号 订阅

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教学内容:比

教学目标:

知识与技能

1、使学生理解比的意义,知道比与分数、除法的关系。

2、使学生理解并掌握比的基本性质、会求比值、化简比,能解答按比分配的实际问题。

过程与方法

使学生在理解比的意义、探索比与分数和除法之间的关系以及比的基本性质的过程中,体会类比法、推理思想、积累数学活动经验,体会数学知识之间的内在联系,把握数学知识的本质。

情感、态度与价值观

使学生经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程,感受数学知识在日常生活中的应用价值。

教学重点:

1、理解比的意义,了解比、分数、除法三者之间的关系,掌握比的基础性质,学会化简比和求比值。

2、结合具体情境,理解按比分配问题的解题思路和解题方法。

教学难点:

1、理解比的意义,了解比、分数、除法三者之间的关系,掌握比的基础性质,学会化简比和求比值。

2、结合具体情境,理解按比分配问题的解题思路和解题方法。使学生经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程,感受数学知识在日常生活中的应用价值。

课时安排:5课时

 

 

第一课时 比的意义

教学内容:教材第48—50页

教学目标:

1、结合具体情境,使学生理解比的意义,掌握比的各部分名称,能正确地读、写比,弄清比与除法、分数之间的关系。

2、根据比的意义理解求比值的方法,并会正确地求比值。

3、通过小组合作与交流,理解比与除法、分数间的联系与区别,感受数学知识间的内在联系。

教学重点:理解比的意义,求比值。

教学难点:理解比的意义。

教学过程

一、复习。

  1.某车间有男工人5人,女工人8人,男工人数是女工人数的几分之几?女工人数是男工人数的几倍?

  2.分数与除法有什么关系?

二、新授。

  1、情境导入,“神舟”五号顺利升空。

教学比的意义

(1)教学同类量的比。

杨利伟展示的两面旗都是长是15厘米,宽是10厘米。我们可以怎样表示长和宽的关系?(引导学生说出:可以求长是宽的几倍?)

让学生列式计算:   

说明:比较结果,长是宽的 倍。

还可以:求红旗的宽是长的几分之几

学生列式计算:    

说明:比较结果,宽是长的 。

问:这两个关系都是用什么方法来求的?(除法)

说明:比较这两个数量之间的关系,还有一种表示方法,即说成是:长和宽的比是15比10,或宽和长的比是10比15。

这里不论是长和宽的比还是宽和长的比,都是两个长度的比,相比的两个量是同类的量。

(2)教学不同类量的比。

除以同类量的比,还有不同类量的比。

出示“神舟五号”进入运行轨道后的运行数据:平均90分钟绕地球一周,大约运行42252km

让学生用算式表示飞船的速度。42252÷90

用比来表示路程和时间的关系。

再如:一辆汽车2小时行驶100千米。路程和时间的关系可以用速度来表示。怎样表示速度?(学生列出算式)100÷2=50,它表示汽车每小时行50千米。

对于这种关系,我们也可以说:汽车所行路程和时间的比是100比2。

这里,100千米与2小时是两个不同类的量。

(3)归纳比的意义。

     通过上面两个例子,你认为什么是比?

着重说明这些例子都是通过两数相除来表示两个数量之间的关系,它们都可以用比来表示,所以“两个数相除又叫做两个数的比。”

练习:判断:下面数量间的关系是表示两个数的比吗?

①甲数是9,乙数是7,甲数和乙数的比是9比7;乙数和甲数的比是7比9。

②拖拉机45分耕了2公顷地,工作总量和工作时间的比是2比45。

③足球比赛,甲队和乙队的比分是3比2。

 2、教学比的写法、比的各部分名称。

(1)比的写法。比可以写成“几比几的形式”,也可以写成分数形式,但仍读作几比几。

(2)比的各部分名称。

 “:”是比号,读作“比”。比号前面的数,叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。例如:

15   : 10  =15÷10=

说明:比值是一个数,可以用分数、小数、整数表示。

(3)讨论:比值和比有什么联系和区别?

两者联系:比值是比的前项除以后项所得的商,它可以用分数表示;比也可以写成分数形式。

两者区别:比值是一个数,有时可以用小数甚至整数表示:比表示两个数的关系,不能用一个小数或一个整数表示。

3.教学比与除法、分数的关系。

(1)问:观察上面的式子,比的前项相当于什么?(被除数),后项相当于什么?(除数),比值相当于什么?(商)。

    比和除法、分数的区别:除法是一种运算,分数是一种数,比表示两个数的关系。

问:比的后项能不能是零?为什么?

(2)比与分数的关系。

问:根据分数与除法的关系,可以推知比与分数有什么关系?

三、巩固练习。

 1、完成课本49页“做一做”。

 2、课本52页“练习十一”第1题。

教学反思:

 

 

第二课时:比的基本性质

教学内容:

课本第50-51页的例1,完成“做一做”题和练习十一的第2~6题。

教学目标:

使学生理解比的基本性质,掌握化简比的方法。

教学重点:理解最简整数比的含义,能应用比的基本性质进行化简比。

教学难点:应用比的基本性质进行化简比。

教学过程:

一、复习。

   20÷5=(20×10) ÷(    ×    )=(   )

   = =

1.除法中的商不变规律是什么?

2.分数的基本性质是什么?

3.比与除法有什么关系?

4.比与分数有什么关系?

二、新授。

 1、教学比的基本性质。

   我们刚才复习了除法中商不变规律和分数的基本性质,又知道比和除法、分数有着密切的联系,比的前项相当于被除数,比的后项相当于除数;比的前项也相当于分数的分子,比的后项相当于分母。

  (1)求比值:6:8        12:16

这两个比不同,可是它们的比值却相同,这里面有什么规律呢?

  (2)观察比较,发现规律

利用比和除法的关系来研究比中规律。

组织学生将6:8转化成6÷8,通过商不变的规律来认识比中的规律。

利用比和分数的关系来研究比中规律。

  (3)归纳总结,概括规律

     提问:刚才我们根据比和除法、分数的关系进行探究,发现比也存在一种规律,谁能把其中的规律总结出来呢?

     全班交流,总结比的基本性质。

     比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。这叫做比的基本性质。

 问:为什么这里要同时乘以或除以相同的数不能是0?

 2、教学化简比。

   利用比的基本性质,我们可以把比化成最简单的整数比。

(1)、认识最简单的整数比。

根据学生的回答进行归纳:最简单的整数比要满足两个条件,一是比的前项和后项都是整数,二是比的前项和后项的公因数只有1。

(2)、教学例题1第(1)小题。

学生写出这两面联合国国旗和和宽的比。

小联合国旗长和宽的比是15:10

大联合国旗长和宽的比是180:120

思考:这两个比是最简单的整数比吗?为什么?

(不是,它们的前项和后项除了公因数1还有其他的公因数。)

尝试化简:

思考:怎样才能把它们化成最简单的整数比呢?

汇报交流:15:10=(15÷5):(10÷5)=3:2

180:120=(180÷60):(120÷60)=3:2

提问:5是15和10的什么数?60又是180和120的什么数?

分别让学生说一说,然后小结出化简整数比的方法:只要把比的前、后项除以它们的最大公因数即可。

想一想:这两个比化简后结果相同,说明了什么?

(这两面旗的大小不同,形状相同。)

(3)、教学例题1第(2)小题

出示例题:把下面各比化成最简单的整数比。

         

问:这是一道分数比,怎样才能使它转化成整数比?

 乘分母的最小公倍数,化成整数比以后,如果不是最简的整数比,还要继续化简。

问:这道是小数比,怎样化成整数比?

 3、小结:如果一个比的前项、后项是分数时,就把前后项同时乘分母的最小公倍数;如果一个比的前项、后项是小数的,先把它们都化成整数,再化简。

三、巩固练习。

 1、完成51页“做一做”的题目。

 让学生说一说化简的方法。

 2、练习十一第2、4、5、6题。

 提示:化简与求比值的得数有什么不同?

四、总结:

  问:这节课我们学习了什么新知识?它的内容是什么?还学会了什么?

教学反思:

 

 

第三课时:比的应用

教学内容:

课本第54页的例2,完成“做一做”的题目和练习十二相应练习。

教学目标:

使学生学会并掌握按比例分配应用题的解答方法,能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。

教学重点:运用按比例分配的知识解决生活中的实际问题。

教学难点:提高学生分析问题和解决问题的能力。

教学过程:

一、复习。

  1. 的意义是什么?

  2.一个农场计划在100公顷的地里播种60公顷大豆和40公顷玉米.大豆和玉米的播种面积各占这块地的几分之几?大豆和玉米播种面积的比是多少?

  指名学生进行回答。在学生得出大豆和玉米的公顷数的比是3:2后,再问:在100公顷地里种的大豆占多少份?种的玉米占多少份?一共是多少份?种的大豆占总播种面积的几分之几?种的玉米占总播种面积的几分之几?

二、新授。

  1.教学例2。

 (1)出示例2:了解情境中的生活信息。

 (2)分析已知条件,500ML是什么?(配好的稀释液的体积)1:4是什么?(表示浓缩液和水的体积比,从这个比可以知道浓缩液的体积是水的1/4,浓缩液的体积是稀释液的1/5,水的体积是稀释液的4/5,)

 (3)分析所求问题。

  引导学生进行解题:

①先算出每份的体积,再分别算出浓缩液和水的体积。

每份是:500÷(1+4)=100(ml)

浓缩液有:100×1=100(ml)

水有:100×4=400(ml)

②先找出各部分数占总数的几分之几,再根据分数乘法的意义,分别算出浓缩液和水的体积:

分的总份数:1+4=5

浓缩液有: (ml)

水有: (ml)

回顾与反思:

(1)检验答案的合理性.

把浓缩液与水的体积相加,看是不是等于稀释液的总量500ml

计算浓缩液与水体积的比,看是不是等于1:4

(2)书写答句。

三、巩固练习。

练习十二第1、2、3题。

四、小结:今天我们学习了什么知识?

教学反思:

 

 

第四课时:比的应用

教学内容:

课本第55页的练习十二相应练习。

教学目标:

通过练习,进一步理解比的意义和比的基本性质,巩固求比值和化简比的方法。

通过练习,进一步掌握按比例分配问题的解题思路,能运用这个知识来解决生活中的实际问题。

教学重点:理解比的意义和比的基本性质,巩固求比值和化简比的方法。

教学难点:灵活运用知识解决实际生活中按比例分配的问题。

教学过程:

一、谈话引入

  这一单元,我们学习了有关比的许多知识,大家想想,我们学过的知识有哪些?(比的意义、比的基本性质、求比值、化简比、比的应用)

今天这节课,我们就一起来做一些和比相关的练习。

二、探索新知

 1、出示教材55页练习十二第5题

(1)指名说说比和除法、分数有什么关系?比的的基本性质是什么?

(2)组织练习。

(3)指名汇报。

让学生说说化简比的方法。

 2、出示教材55页练习十二第6题

练习时,先让学生独立完成教材上的填空,再组织交流。交流时让学生说说是怎样想的。

第(3)小题要先将单元换算成统一的单位后再化简,比值不要写单位名称。

 3、出示教材55页练习十二第4题

这道题是按比例分配的问题。题目当中没有直接给出按比例分配的比,而是提供了三个班的人数,学生要先根据题目信息得出三个班人数的比46:44:50,再进行按比例分配。

 4、出示教材55页练习十二第7题

这道题将按比例分配问题和分数问题相结合。进行分配的数量是剩下的菜地,而不是800平方米,要先用总共的菜地面积减去种西红柿的面积,求出剩下的面积,再按照2:1进行分配。

 5、出示教材56页练习十二第8题

这道题是让学生先根据信息寻找合适的量,写出这些量之间的比,再联系生活实际,用比来表示这些信息中各个数量之间的关系。

练习时,先让学生在小组内进行交流,再组织全班交流。

 6、出示教材56页练习十二第9题

这道题是化简比知识的拓展,和一般化简比知识不同的是,这道题是一个连比,化简时要鼗这个比中的三项同时除以它们的最大公因数。

 7、出示教材56页练习十二第10、11题

这两题都是按比例分配问题的拓展练习。题目中呈现的都是三个数的连比。由于长方体的长、宽、高都有4条,因此要先将120除以4求出长、宽、高各一条的长度,再进行按比例分

三、课堂小结

 今天这节课在大家有什么收获?在练习过程中你还发现自己有哪些疑问?

教学反思:

 

 

 

 

 

第五课时:整理和复习

复习内容:第四单元内容

复习目的:

    1.通过复习,进一步帮助孩子回顾总结本单元的知识结构和重要的知识点。

2.通过复习使学生更好地掌握按比例分配的数量关系和解题方法,会熟练地解答按比例分配应用题。

复习过程:

一、填空题。

1、“男生人数比女生人数多 。”这里把(       )看作单位“1”,男生人数是女生人数的(    ),关系式是:(                                   )

2、15÷(    )=5:8= =(    )

3、4:5的前项扩大到原来的5倍,要使比值不变,后项应该(    ),如果前项加上12,要使比值不变,后项应加上(    )。

4、一份稿件,甲要4小时打完,乙要5小时打完,甲和乙所用的时间的比是(    ),工作效率的比是(    )。、

5、长方形的长是宽的,长和宽的比是(    ):(    )。

6、长方形的周长是36cm,长是10cm,长与宽的最简整数比是(    )。

7、大长方形的边长是5cm,小正方形的边长是4cm。大小长方形的边长比是(    ),周长比是(    ),面积比是(    )。

8、一本书,已看的页数是未看的,未看的与已看的页数比是(    ),已看的占总页数的(    ),未看的占总页数的(    )。

9、学校买回280册图书,按4:3的册数比例分给高年级和中年级同学,高年级分(    )册,中年级分(    )册。

10、甲、乙两个房间的面积比是3:5,乙房间的面积是20平方米,甲房间的面积是(    )平方米。

二、判断题。

1、8:3=。                      (  )

2、比的后项不能为0。                 (  )

3、一杯盐水,盐占盐水的,盐和水的比是1:9。     (  )

4、比的前项和后项同时扩大相同的倍数,比值不变。    (  )

5、如果比的前项加16,要使比值不变,后项也应该同时加16。(  )

6、如果甲:乙= ,那么,乙:甲= 。         (  )

三、求下面各比的比值。

6:8=                    7:28=                    1.2:2.8=

0.45:0.5=                :0.4=                 :=

四、化简下面各比。

68:17=                  0.25:2=                   :

4: =                  18:54=                  1.2:0.24=

五、解决问题。

1、某化工厂按1:4的比配制了一瓶500ml的稀释液,其中浓缩液和水的体积分别是多少?

2、用120cm的铁丝做一个长方形的框架。长宽高的比是3:2:1,。这个长方形的长、宽、高分别是多少?

3、王叔叔家里的菜地共800平方米,他准备用 种西红柿。剩下的按2:1的面积比种黄瓜和茄子。三种蔬菜的面积分别是多少平方米?

4、甲乙两个同学分别调制了一杯水如下:甲调制时用了30毫升的蜂蜜,270毫升水。乙调制时用了4小杯蜂蜜,36小杯水。问:哪杯蜜水更甜?

5、小红一家三口和小明一家五口到餐厅用餐,餐费总共是240元,两家决定按人数分摊餐费。问:两家各应付多少元?

6、一个长方形花园,周长是98米,长和宽的比是4:3,这个花园的面积是多少平方米?

 

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